Александру Гатте было семь лет, когда он начал заниматься гобоем в Альби в департаменте Тарн. После золотой медали в Консерватории Тулузы в возрасте четырнадцати лет он поступил в Парижскую национальную высшую консерваторию музыки в классы Жан-Луи Капеццали, Давида Вальтера и Жака Тиса, где в 1998 и 1999 годах получил единогласные первые премии по гобою и камерной музыке.

Первый лауреат международного конкурса «Жилле» (США, 1999) и международного конкурса в Токио (2000), он стал в сентябре 2002 года лауреатом престижного конкурса ARD в Мюнхене. В декабре 2000 года он был выбран Кристофом Эшенбахом на должность солиста-гобоиста Парижского оркестра, где выступал под управлением величайших дирижёров — от Паво Ярви до Даниэля Хардинга, включая Пьера Булеза, Зубина Мету, Риккардо Шайи, Валерия Гергиева, Эсу-Пекку Салонена, Клауса Мякеля и многих других.

Он также приглашается выступать как солист-гобоист в самых престижных оркестрах (Берлинский филармонический оркестр, Королевский оркестр Консертгебау Амстердама, Будапештский фестивальный оркестр, Симфонический оркестр Баварского радио, Малер-камерный оркестр...).

Член ансамбля Les Dissonances (Давид Грималь) с момента его создания, он записал с этим выдающимся коллективом концерт Моцарта, а также полные собрания симфоний Брамса и Бетховена без дирижёра.

Он записал для лейбла Indesens сонату Анри Дютийё и участвовал в получивших признание критиков полных записях камерной музыки для духовых Роберта Шумана, Франсиса Пуленка и Камиля Сен-Санса, причём последняя была номинирована как запись года на Victoires de la Musique 2011. В 2022 году вышел его первый сольный альбом в коллекции «Paris 1900».

Александр Гатте преподаёт гобой с 2021 года в Лионской национальной высшей консерватории музыки и танца.